Trigonometría Ejemplos

$\log_{12} (x) + \log_{12} (x - 1) = 1$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} (x (x - 1)) = 1$

Simplifica mediante la multiplicación.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{12} (x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{12} (x^{2} + x \cdot - 1) = 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{12} (x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\log_{12} (x^{2} - x) = 1$

Step 2

Reescribe $\log_{12} (x^{2} - x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = x^{2} - x$

Step 3

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x^{2} - x = 12^{1}$ .

$x^{2} - x = 12$

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 3$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{12} (x) + \log_{12} (x - 1) = 1$ sea verdadera.

$x = 4$