Trigonometría Ejemplos

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ .

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

Simplifica mediante la multiplicación.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

Reordena.

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Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

Step 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$3 x = 4 x - x^{2}$

Step 3

Resuelve $x$

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Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 x - x^{2} = 3 x$

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$- x^{2} + x = 0$

Factoriza $- x$ de $- x^{2} + x$ .

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Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + x = 0$

Reescribe $x$ como $1 x$ .

$- x \cdot x + 1 x = 0$

Factoriza $- x$ de $1 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (- 1)$ .

$- x (x - 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, 1$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ sea verdadera.

$x = 1$