Trigonometría Ejemplos

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

Step 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

Step 2

Reescribe $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

Step 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

Step 4

Simplifica $4^{3} (x - 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

Multiplica $64$ por $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

Step 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $64 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 7 - 64 x = - 448$

Resta $64 x$ de $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

Step 6

Factoriza $7$ de $- 63 x + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $7$ de $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

Factoriza $7$ de $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

Factoriza $7$ de $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

Step 7

Divide cada término en $7 (- 9 x + 1) = - 448$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 (- 9 x + 1) = - 448$ por $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Divide $- 9 x + 1$ por $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 448$ por $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

Step 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = - 64 - 1$

Resta $1$ de $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

Step 9

Divide cada término en $- 9 x = - 65$ por $- 9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 9 x = - 65$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 9$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{65}{9}$

Step 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{65}{9}$

Forma decimal:

$x = 7.\overline{2}$

Forma de número mixto:

$x = 7 \frac{2}{9}$