Trigonometría Ejemplos

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

Combina $\frac{x}{5}$ y $3$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

Step 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{3 x}{5} = y$

Step 4

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{3} y$

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\frac{5}{3}$ y $y$ .

$x = \frac{5 y}{3}$