Trigonometría Ejemplos

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Step 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Step 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Step 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Step 5

Simplifica $3^{2} (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Step 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Resta $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Step 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = - 27 - 1$

Resta $1$ de $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Step 8

Divide cada término en $- 8 x = - 28$ por $- 8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 8 x = - 28$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 28$ y $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 4$ de $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 4$ de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{2}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.5$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{1}{2}$