Trigonometría Ejemplos

$\log_{8} (x - 6) + \log_{8} (x + 6) = 2$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} ((x - 6) (x + 6)) = 2$

Expande $(x - 6) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{8} (x (x + 6) - 6 (x + 6)) = 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 6 - 6 (x + 6)) = 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{8} (x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x - 6 \cdot 6) = 2$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x - 6 \cdot 6$ .

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Reordena los factores en los términos $x \cdot 6$ y $- 6 x$ .

$\log_{8} (x \cdot x + 6 x - 6 x - 6 \cdot 6) = 2$

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$\log_{8} (x \cdot x + 0 - 6 \cdot 6) = 2$

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\log_{8} (x \cdot x - 6 \cdot 6) = 2$

Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{8} (x^{2} - 6 \cdot 6) = 2$

Multiplica $- 6$ por $6$ .

$\log_{8} (x^{2} - 36) = 2$

Step 2

Reescribe $\log_{8} (x^{2} - 36) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = x^{2} - 36$

Step 3

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x^{2} - 36 = 8^{2}$ .

$x^{2} - 36 = 8^{2}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 36 = 64$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $36$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 64 + 36$

Suma $64$ y $36$ .

$x^{2} = 100$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{100}$

Simplifica $\pm \sqrt{100}$ .

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Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 10$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 10$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 10$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10, - 10$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{8} (x - 6) + \log_{8} (x + 6) = 2$ sea verdadera.

$x = 10$