Trigonometría Ejemplos

$\log_{7} (x) + \log_{7} (x + 2) = \log_{7} (24)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (x (x + 2)) = \log_{7} (24)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{7} (x \cdot x + x \cdot 2) = \log_{7} (24)$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{7} (x^{2} + x \cdot 2) = \log_{7} (24)$

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{7} (x^{2} + 2 x) = \log_{7} (24)$

Step 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 2 x = 24$

Step 3

Resuelve $x$

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Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Factoriza $x^{2} + 2 x - 24$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 6$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{7} (x) + \log_{7} (x + 2) = \log_{7} (24)$ sea verdadera.

$x = 4$