Trigonometría Ejemplos

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica $2 \log_{3} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Combinar.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

Multiplica $4$ por $16$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

Step 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

Step 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $64$ .

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $64$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $64 \cdot 3^{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} = 64 \cdot 1$

Multiplica $64$ por $1$ .

$x^{2} = 64$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{64}$

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 8$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 8$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 8$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 8, - 8$

Step 5

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ sea verdadera.

$x = 8$