Trigonometría Ejemplos

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6)$ .

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Simplifica $2 \log_{3} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x + 6) = 1$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$

Step 3

Reescribe $\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{1} = \frac{x^{2}}{x + 6}$

Step 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x^{2} = 3 (x + 6)$

Step 5

Simplifica $3 (x + 6)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 3 x + 3 \cdot 6$

Multiplica $3$ por $6$ .

$x^{2} = 3 x + 18$

Step 6

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x = 18$

Step 7

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 18$

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 18$

Step 8

Simplifica $x (x - 3)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 18$

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 18$

Step 9

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Step 10

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Step 11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Step 12

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Step 13

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Step 14

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

Step 15

Excluye las soluciones que no hagan que $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$ sea verdadera.

$x = 6$