Trigonometría Ejemplos

$17 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) = \cos^{2} (x)$

Step 1

Resta $\cos^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$17 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Step 2

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ .

$17 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Step 3

Resuelve $x$

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Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$18 u^{2} - 3 u - 1 = 0$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 18 \cdot - 1 = - 18$ y cuya suma es $b = - 3$ .

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Factoriza $- 3$ de $- 3 u$ .

$18 u^{2} - 3 u - 1 = 0$

Reescribe $- 3$ como $3$ más $- 6$

$18 u^{2} + (3 - 6) u - 1 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$18 u^{2} + 3 u - 6 u - 1 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(18 u^{2} + 3 u) - 6 u - 1 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 u (6 u + 1) - (6 u + 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 u + 1$ .

$(6 u + 1) (3 u - 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$(6 \sin (x) + 1) (3 \sin (x) - 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 \sin (x) + 1 = 0$

$3 \sin (x) - 1 = 0$

Establece $6 \sin (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $6 \sin (x) + 1$ igual a $0$ .

$6 \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve $6 \sin (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 \sin (x) = - 1$

Divide cada término en $6 \sin (x) = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 \sin (x) = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{1}{6}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{6})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{1}{6})$ .

$x = - 0.16744807$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.30904073$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$ .

$x = 3.30904073$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.16744807$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.16744807 + 2 π$

Resta $0.16744807$ de $2 π$ .

$6.11573722$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 6.11573722$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.30904073 + 2 π n, 6.11573722 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Establece $3 \sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 \sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$3 \sin (x) - 1 = 0$

Resuelve $3 \sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (x) = 1$

Divide cada término en $3 \sin (x) = 1$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.3398369$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.3398369$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Resta $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$x = 2.80175574$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 \sin (x) + 1) (3 \sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3.30904073 + 2 π n, 6.11573722 + 2 π n, 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$