Trigonometría Ejemplos

$2 x^{- \frac{2}{5}} - 4 = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 4 + 4$

Paso 1.2

Suma $4$ y $4$ .

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 8$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- \frac{5}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2})}^{\frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 3.1.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.5.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.1.1.5.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.5.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.1.1.5.2

Simplifica.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Combina $2^{\frac{5}{2}}$ y $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.1.1

Cancela el factor común de $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Paso 4.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.2.1

Combina $2^{\frac{5}{2}}$ y $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Forma decimal:

$x = 0.03125, - 0.03125$