Trigonometría Ejemplos

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ y cuya suma es $b = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica por $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

Reescribe $1$ como $- 3$ más $4$

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

Step 3

Establece $2 \sin (x) - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $2 \sin (x) - 3$ igual a $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Resuelve $2 \sin (x) - 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) = 3$

Divide cada término en $2 \sin (x) = 3$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 \sin (x) = 3$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{3}{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ verdadera.

No hay solución