Trigonometría Ejemplos

$3 {(2)}^{x - 4} = 18$

Paso 1

Divide cada término en $3 \cdot 2^{x - 4} = 18$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 \cdot 2^{x - 4} = 18$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x - 4}}{3} = \frac{18}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 2^{x - 4}}{3} = \frac{18}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $2^{x - 4}$ por $1$ .

$2^{x - 4} = \frac{18}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $18$ por $3$ .

$2^{x - 4} = 6$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{x - 4}) = \ln (6)$

Paso 3

Expande $\ln (2^{x - 4})$ ; para ello, mueve $x - 4$ fuera del logaritmo.

$(x - 4) \ln (2) = \ln (6)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (2) - 4 \ln (2) = \ln (6)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) - 4 \ln (2) - \ln (6) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $4 \ln (2)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) - \ln (6) = 4 \ln (2)$

Paso 6.2

Suma $\ln (6)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 4 + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 6.58496250 \dots$