Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Step 2

Factoriza $2 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

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Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

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Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot 1 - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Factoriza $2 \sin (x)$ de $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cdot 1 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x)) = 0$

Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cdot 1 + 2 \sin (x) (- 1 \cos (x))$ .

$2 \sin (x) (1 - 1 \cos (x)) = 0$

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$2 \sin (x) (1 - \cos (x)) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$1 - \cos (x) = 0$

Step 4

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $1 - \cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $1 - \cos (x)$ igual a $0$ .

$1 - \cos (x) = 0$

Resuelve $1 - \cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) = - 1$

Divide cada término en $- \cos (x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cos (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 \sin (x) (1 - \cos (x)) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$