Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Step 1

Divide cada término en $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $\sin (x + \sqrt{2})$ por $1$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x + \sqrt{2} = \arcsin (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x + \sqrt{2} = 0$

Step 4

Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{2}$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x + \sqrt{2} = π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Resta $0$ de $π$ .

$x + \sqrt{2} = π$

Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = π - \sqrt{2}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (x + \sqrt{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \sqrt{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \sqrt{2} + 2 π$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = - \sqrt{2} + 2 π$

Step 9

El período de la función $\sin (x + \sqrt{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n, π - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$