Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x + \frac{π}{6}) + 1 = 0$

Step 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (x + \frac{π}{6}) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide $\sin (x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x + \frac{π}{6} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{6} = - \frac{π}{6}$

Step 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π - π}{6}$

Resta $π$ de $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{6}$

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- π}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{3}$

Step 6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x + \frac{π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x + \frac{π}{6} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 π - π}{6}$

Resta $π$ de $7 π$ .

$x = \frac{6 π}{6}$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{6 π}{6}$

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Step 8

Obtén el período de $\sin (x + \frac{π}{6})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 10

El período de la función $\sin (x + \frac{π}{6})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$