Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (3 x) = \sqrt{2}$

Step 1

Divide cada término en $2 \sin (3 x) = \sqrt{2}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 \sin (3 x) = \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Divide $\sin (3 x)$ por $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$3 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{4}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$3 x = π - \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Resta $π$ de $π \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $π$ y $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 \cdot π$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $3 \cdot π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (3 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Step 8

El período de la función $\sin (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$