Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

Step 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Agrega paréntesis.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

Agrega paréntesis.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Mueve $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Reordena $2 \cos^{2} (h x)$ y $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Resta $2 \sin^{2} (h x)$ de $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Step 3

Factoriza $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

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Factoriza $2 \sin (h x)$ de $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

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Factoriza $2 \sin (h x)$ de $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Factoriza $2 \sin (h x)$ de $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

Factoriza $2 \sin (h x)$ de $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

Reescribe $- 1 \cos (h x)$ como $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Step 5

Establece $\sin (h x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (h x)$ igual a $0$ .

$\sin (h x) = 0$

Resuelve $\sin (h x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$h x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$h x = 0$

Divide cada término en $h x = 0$ por $h$ y simplifica.

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Divide cada término en $h x = 0$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $h$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $h$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$h x = π - 0$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$h x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$h x = π$

Divide cada término en $h x = π$ por $h$ y simplifica.

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Divide cada término en $h x = π$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $h$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

Step 6

Establece $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ igual a $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Resuelve $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ en $x$ .

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Divide cada término en la ecuación por $\cos (h x)$ .

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Separa las fracciones.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Convierte de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ a $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Cancela el factor común de $\cos (h x)$ .

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Cancela el factor común.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

Separa las fracciones.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (h x)}$ a $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Divide $0$ por $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

Multiplica $0$ por $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \tan (h x) = 1$

Divide cada término en $- 2 \tan (h x) = 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \tan (h x) = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Divide $\tan (h x)$ por $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

Divide cada término en $h x = - 0.4636476$ por $h$ y simplifica.

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Divide cada término en $h x = - 0.4636476$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Suma $2 π$ a $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $2.67794504$ es positivo y coterminal con $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

Divide cada término en $h x = 2.67794504$ por $h$ y simplifica.

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Divide cada término en $h x = 2.67794504$ por $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $h$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$