Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (\frac{x}{3}) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (\frac{x}{3}) = 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \sin (\frac{x}{3}) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (\frac{x}{3}) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (\frac{x}{3})}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\sin (\frac{x}{3})$ por $1$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{x}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{6}$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{6}$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{6}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \frac{π}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 \frac{π}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2}$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{3} = π - \frac{π}{6}$

Step 8

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{6})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{6})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (π - \frac{π}{6})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (π - \frac{π}{6})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6})$

Simplifica los términos.

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Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 3 \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 \frac{π \cdot 6 - π}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{π \cdot 6 - π}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{2}$

Step 9

Obtén el período de $\sin (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Step 10

El período de la función $\sin (\frac{x}{3})$ es $6 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $6 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 6 π n, \frac{5 π}{2} + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$