Trigonometría Ejemplos

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $3 \log (25)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Eleva $25$ a la potencia de $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Simplifica $- 2 \log (50)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Eleva $50$ a la potencia de $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Cancela el factor común de $15625$ y $2500$ .

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Factoriza $625$ de $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $625$ de $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Cancela el factor común.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Step 4

Reescribe $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Step 5

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Cancela el factor común de $25$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Reescribe la expresión.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

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Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Multiplica $\frac{4}{25}$ por $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Combina $2$ y $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Suma $4$ y $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{54}{25}$

Forma decimal:

$x = 2.16$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{4}{25}$