Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

Step 1

Resta $\sin^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

Step 2

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Step 3

Resuelve $x$

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Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Simplifica $2 u + 3 - (1 - u^{2})$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

Multiplica $- - u^{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

Multiplica $u^{2}$ por $1$ .

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

Resta $1$ de $3$ .

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Resta $8$ de $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$u = - 1 \pm i$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 1 + i$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1 + i)$

La inversa del coseno de $\arccos (- 1 + i)$ es indefinida.

Indefinida

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 1 - i$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1 - i)$

La inversa del coseno de $\arccos (- 1 - i)$ es indefinida.

Indefinida

Enumera todas las soluciones.

No hay solución