Trigonometría Ejemplos

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Step 1

Reordena $1$ y $- x$ .

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $2 \ln (\sqrt{x})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Reescribe la expresión.

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Simplifica.

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Step 3

Reescribe $\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Step 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x = e^{2} (- x + 1)$

Step 5

Simplifica $e^{2} (- x + 1)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $e^{2}$ por $1$ .

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Reordena los factores en $e^{2} (- x) + e^{2}$ .

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Step 6

Suma $e^{2} x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + e^{2} x = e^{2}$

Step 7

Factoriza $x$ de $x + e^{2} x$ .

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Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Factoriza $x$ de $e^{2} x$ .

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x e^{2}$ .

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Step 8

Divide cada término en $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ por $1 + e^{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en $x (1 + e^{2}) = e^{2}$ por $1 + e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1 + e^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Forma decimal:

$x = 0.88079707 \dots$