Trigonometría Ejemplos

2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (1 - x) = 2$

Step 1

Reordena

1

$1$ y

- x

$- x$ .

2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1) = 2$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica

2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)

$2 \ln (\sqrt{x}) - \ln (- x + 1)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica

2 \ln (\sqrt{x})

$2 \ln (\sqrt{x})$ al mover

2

$2$ dentro del algoritmo.

\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Reescribe

{\sqrt{x}}^{2}

${\sqrt{x}}^{2}$ como

x

$x$ .

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Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ como

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \ln (- x + 1) = 2$

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Cancela el factor común.

\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) - \ln (- x + 1) = 2$

Reescribe la expresión.

\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x^{1}) - \ln (- x + 1) = 2$

Simplifica.

\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2

$\ln (x) - \ln (- x + 1) = 2$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$

Step 3

Reescribe

\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2

$\ln (\frac{x}{- x + 1}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b

$b$

\neq

$\neq$

1

$1$ , entonces

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{2} = \frac{x}{- x + 1}

$e^{2} = \frac{x}{- x + 1}$

Step 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

x = e^{2} (- x + 1)

$x = e^{2} (- x + 1)$

Step 5

Simplifica

e^{2} (- x + 1)

$e^{2} (- x + 1)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1

$x = e^{2} (- x) + e^{2} \cdot 1$

Simplifica la expresión.

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Multiplica

e^{2}

$e^{2}$ por

1

$1$ .

x = e^{2} (- x) + e^{2}

$x = e^{2} (- x) + e^{2}$

Reordena los factores en

e^{2} (- x) + e^{2}

$e^{2} (- x) + e^{2}$ .

x = - e^{2} x + e^{2}

$x = - e^{2} x + e^{2}$

x = - e^{2} x + e^{2}

$x = - e^{2} x + e^{2}$

x = - e^{2} x + e^{2}

$x = - e^{2} x + e^{2}$

Step 6

Suma

e^{2} x

$e^{2} x$ a ambos lados de la ecuación.

x + e^{2} x = e^{2}

$x + e^{2} x = e^{2}$

Step 7

Factoriza

x

$x$ de

x + e^{2} x

$x + e^{2} x$ .

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Factoriza

x

$x$ de

x^{1}

$x^{1}$ .

x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}

$x \cdot 1 + e^{2} x = e^{2}$

Factoriza

x

$x$ de

e^{2} x

$e^{2} x$ .

x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}

$x \cdot 1 + x e^{2} = e^{2}$

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot 1 + x e^{2}

$x \cdot 1 + x e^{2}$ .

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$

Step 8

Divide cada término en

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ por

1 + e^{2}

$1 + e^{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en

x (1 + e^{2}) = e^{2}

$x (1 + e^{2}) = e^{2}$ por

1 + e^{2}

$1 + e^{2}$ .

\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de

1 + e^{2}

$1 + e^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$\frac{x (1 + e^{2})}{1 + e^{2}} = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}

$x = \frac{e^{2}}{1 + e^{2}}$

Forma decimal:

x = 0.88079707 \dots

$x = 0.88079707 \dots$