Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

Step 1

Divide cada término en $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 \cos (2 x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (2 x + \frac{π}{6})}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Divide $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ por $1$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x + \frac{π}{6} = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π - π}{6}$

Resta $π$ de $π$ .

$2 x = \frac{0}{6}$

Divide $0$ por $6$ .

$2 x = 0$

Step 5

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x + \frac{π}{6} = 2 π - \frac{π}{6}$

Step 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $6$ por $2$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{12 π - π}{6}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{11 π}{6}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{11 π}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{11 π - π}{6}$

Resta $π$ de $11 π$ .

$2 x = \frac{10 π}{6}$

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $10 π$ .

$2 x = \frac{2 (5 π)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 x = \frac{2 (5 π)}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{2 (5 π)}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$2 x = \frac{5 π}{3}$

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 9

El período de la función $\cos (2 x + \frac{π}{6})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$