Trigonometría Ejemplos

$2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1$

Step 1

Divide cada término en $2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - \frac{π}{3})}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (2 x - \frac{π}{3})}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ por $1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π + π}{3}$

Suma $π$ y $π$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 5

Divide cada término en $2 x = \frac{2 π}{3}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{2 π}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3}$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x - \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{5 π}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{5 π + π}{3}$

Suma $5 π$ y $π$ .

$2 x = \frac{6 π}{3}$

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Factoriza $3$ de $6 π$ .

$2 x = \frac{3 (2 π)}{3}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $3$ .

$2 x = \frac{3 (2 π)}{3 (1)}$

Cancela el factor común.

$2 x = \frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$2 x = \frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 x = 2 π$

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Step 8

Obtén el período de $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 9

El período de la función $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$