Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{9 - x} = x + 3$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9 - x}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 - x}$ como ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 - x)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$9 - x = {(x + 3)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$9 - x = (x + 3) (x + 3)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 - x = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 - x = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 - x = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$9 - x = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 - x = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$9 - x = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = 9 - x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 + x = 9$

Paso 3.2.2

Suma $6 x$ y $x$ .

$x^{2} + 7 x + 9 = 9$

Paso 3.3

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 7 x + 9 - 9 = 0$

Paso 3.4

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 7 x + 9 - 9$ .

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Paso 3.4.1

Resta $9$ de $9$ .

$x^{2} + 7 x + 0 = 0$

Paso 3.4.2

Suma $x^{2} + 7 x$ y $0$ .

$x^{2} + 7 x = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x^{2} + 7 x$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 7 x = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

Paso 3.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$x (x + 7) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

Paso 3.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.8

Establece $x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 7) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 7$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{9 - x} = x + 3$ sea verdadera.

$x = 0$