Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 2}$ como ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2 x - 5}$ .

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ como $2 x - 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 5}$ como ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$5 x - 2 = 8 x - 20$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

Paso 3.1.2

Resta $8 x$ de $5 x$ .

$- 3 x - 2 = - 20$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = - 20 + 2$

Paso 3.2.2

Suma $- 20$ y $2$ .

$- 3 x = - 18$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 3 x = - 18$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - 18$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 18$ por $- 3$ .

$x = 6$