Trigonometría Ejemplos

$x^{\frac{4}{5}} = 16$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 16^{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm 2^{5}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$x = \pm 32$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 32$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 32$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 32, - 32$