Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(3 x + 20)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(3 x + 20)}^{2}$ como $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Paso 1.3

Expande $(3 x + 20) (3 x + 20)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $20$ por $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $3$ por $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $20$ por $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Paso 1.4.2

Suma $60 x$ y $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Paso 2

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Paso 3.2

Resta $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Paso 4

Resta $120$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Paso 5

Resta $120$ de $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Paso 6

Factoriza $8$ de $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

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Paso 6.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Paso 6.2

Factoriza $8$ de $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Paso 6.3

Factoriza $8$ de $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Paso 6.4

Factoriza $8$ de $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Paso 6.5

Factoriza $8$ de $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Paso 7

Divide cada término en $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ por $8$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x^{2} + 15 x + 35$ por $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $0$ por $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Paso 8

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 9

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 15$ y $c = 35$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.1.3

Resta $140$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$