Trigonometría Ejemplos

$1 - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = - \sin (2 x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $1 - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ como $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$1 - ((\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))) = - \sin (2 x)$

Expande $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 - (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = - \sin (2 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))) = - \sin (2 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - ({\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = - \sin (2 x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) = - \sin (2 x)$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = - \sin (2 x)$

Reordena los factores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = - \sin (2 x)$

Suma $\cos (x) \sin (x)$ y $\cos (x) \sin (x)$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)) = - \sin (2 x)$

Mueve $\cos^{2} (x)$ .

$1 - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)) = - \sin (2 x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - (1 + 2 \cos (x) \sin (x)) = - \sin (2 x)$

Simplifica cada término.

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Reordena $2 \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$1 - (1 + \sin (x) (2 \cos (x))) = - \sin (2 x)$

Reordena $\sin (x)$ y $2$ .

$1 - (1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)) = - \sin (2 x)$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 - (1 + \sin (2 x)) = - \sin (2 x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $1$ de $1$ .

$0 - \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

Resta $\sin (2 x)$ de $0$ .

$- \sin (2 x) = - \sin (2 x)$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan $\sin (2 x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\sin (2 x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sin (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Suma $- \sin (2 x)$ y $\sin (2 x)$ .

$0 = 0$

Step 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$