Trigonometría Ejemplos

$x^{3} = \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$

Paso 1

Resta $\frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14))$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x + 14)) = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (x (19 x) + x \cdot 14) = 0$

Paso 2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + x \cdot 14) = 0$

Paso 2.3

Mueve $14$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x \cdot x + 14 \cdot x) = 0$

Paso 2.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 (x \cdot x) + 14 \cdot x) = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 \cdot x) = 0$

$x^{3} - \frac{1}{3} \cdot (19 x^{2} + 14 x) = 0$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} - \frac{1}{3} (19 x^{2}) - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Paso 2.6

Multiplica $- \frac{1}{3} (19 x^{2})$ .

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Paso 2.6.1

Multiplica $19$ por $- 1$ .

$x^{3} - 19 (\frac{1}{3}) x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Paso 2.6.2

Combina $- 19$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19}{3} x^{2} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{- 19}{3}$ y $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - \frac{1}{3} (14 x) = 0$

Paso 2.7

Multiplica $- \frac{1}{3} (14 x)$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} - 14 (\frac{1}{3}) x = 0$

Paso 2.7.2

Combina $- 14$ y $\frac{1}{3}$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14}{3} x = 0$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{- 14}{3}$ y $x$ .

$x^{3} + \frac{- 19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} = 0$

Paso 2.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x^{3} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - \frac{19 x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- \frac{19 x^{2}}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) - \frac{14 x}{3} = 0$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $- \frac{14 x}{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- \frac{19 x}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3}) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - \frac{19 x}{3}) + x (- \frac{14}{3})$ .

$x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Paso 5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Establece $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}$ igual a $0$ .

$x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 (- \frac{19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19 x}{3}$ al numerador.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 3 (\frac{- 19 x}{3}) + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (- \frac{14}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{14}{3}$ al numerador.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} - 19 x + 3 (\frac{- 14}{3}) = 0$

Paso 6.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 19 x - 14 = 0$

Paso 6.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.2.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 19$ y $c = - 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 14)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4

Simplifica.

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Paso 6.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.1.1

Eleva $- 19$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 3 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 14$ .

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Paso 6.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 14$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 168}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.1.3

Suma $361$ y $168$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.1.4

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{19 \pm 23}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{19 \pm 23}{6}$

Paso 6.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 7, - \frac{2}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - \frac{19 x}{3} - \frac{14}{3}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, 7, - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 7, - 0.\overline{6}$