Trigonometría Ejemplos

$\cos (π + x) + \cos (π + x) = 1$

Step 1

Suma $\cos (π + x)$ y $\cos (π + x)$ .

$2 \cos (π + x) = 1$

Step 2

Divide cada término en $2 \cos (π + x) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos (π + x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

Divide $\cos (π + x)$ por $1$ .

$\cos (π + x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$π + x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$π + x = \frac{π}{3}$

Step 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{3} - π$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Combina $- π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π - π \cdot 3}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{π - 3 π}{3}$

Resta $3 π$ de $π$ .

$x = \frac{- 2 π}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 π}{3}$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$π + x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$π + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$π + x = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$π + x = \frac{5 π}{3}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{3} - π$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

Combina $- π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 π - π \cdot 3}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 π - 3 π}{3}$

Resta $3 π$ de $5 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (π + x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{2 π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{2 π}{3} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - 2 π}{3}$

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 10

El período de la función $\cos (π + x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$