Trigonometría Ejemplos

$f (x) + 2 = \frac{1}{6} \cdot | x - 3 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$ .

$\frac{1}{6} | x - 3 | = f (x) + 2$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $6$ .

$6 (\frac{1}{6} | x - 3 |) = 6 (f (x) + 2)$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $6 (\frac{1}{6} | x - 3 |)$ .

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Paso 3.1.1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $| x - 3 |$ .

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$6 \frac{| x - 3 |}{6} = 6 (f (x) + 2)$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$| x - 3 | = 6 (f (x) + 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $6 (f (x) + 2)$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$| x - 3 | = 6 f (x) + 6 \cdot 2$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$| x - 3 | = 6 f (x) + 12$

Paso 4

Multiplica $6 f$ por $x$ .

$| x - 3 | = 6 f x + 12$

Paso 5

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (6 f x + 12)$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 3 = 6 f x + 12$

Paso 6.2

Resta $6 f x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 3 - 6 f x = 12$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 6 f x = 12 + 3$

Paso 6.3.2

Suma $12$ y $3$ .

$x - 6 f x = 15$

Paso 6.4

Factoriza $x$ de $x - 6 f x$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 6 f x = 15$

Paso 6.4.2

Factoriza $x$ de $- 6 f x$ .

$x \cdot 1 + x (- 6 f) = 15$

Paso 6.4.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 6 f)$ .

$x (1 - 6 f) = 15$

Paso 6.5

Divide cada término en $x (1 - 6 f) = 15$ por $1 - 6 f$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $x (1 - 6 f) = 15$ por $1 - 6 f$ .

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $1 - 6 f$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - 6 f)}{1 - 6 f} = \frac{15}{1 - 6 f}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

Paso 6.6

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Paso 6.7

Simplifica $- (6 f x + 12)$ .

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Paso 6.7.1

Reescribe.

$x - 3 = 0 + 0 - (6 f x + 12)$

Paso 6.7.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x - 3 = - (6 f x + 12)$

Paso 6.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 3 = - (6 f x) - 1 \cdot 12$

Paso 6.7.4

Multiplica.

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Paso 6.7.4.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x - 3 = - 6 (f x) - 1 \cdot 12$

Paso 6.7.4.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$x - 3 = - 6 f x - 12$

Paso 6.8

Suma $6 f x$ a ambos lados de la ecuación.

$x - 3 + 6 f x = - 12$

Paso 6.9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.9.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 6 f x = - 12 + 3$

Paso 6.9.2

Suma $- 12$ y $3$ .

$x + 6 f x = - 9$

Paso 6.10

Factoriza $x$ de $x + 6 f x$ .

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Paso 6.10.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + 6 f x = - 9$

Paso 6.10.2

Factoriza $x$ de $6 f x$ .

$x \cdot 1 + x (6 f) = - 9$

Paso 6.10.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (6 f)$ .

$x (1 + 6 f) = - 9$

Paso 6.11

Divide cada término en $x (1 + 6 f) = - 9$ por $1 + 6 f$ y simplifica.

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Paso 6.11.1

Divide cada término en $x (1 + 6 f) = - 9$ por $1 + 6 f$ .

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Paso 6.11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.11.2.1

Cancela el factor común de $1 + 6 f$ .

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Paso 6.11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + 6 f)}{1 + 6 f} = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Paso 6.11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{1 + 6 f}$

Paso 6.11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.11.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

Paso 6.12

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$

$x = \frac{15}{1 - 6 f}$

$x = - \frac{9}{1 + 6 f}$