Trigonometría Ejemplos

$\cot (x + π) = 0$

Step 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x + π = arccot (0)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x + π = \frac{π}{2}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} - π$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{π - 2 π}{2}$

Resta $2 π$ de $π$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{2}$

Step 4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + π = π + \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x + π = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x + π = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + π = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x + π = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Suma $2 π$ y $π$ .

$x + π = \frac{3 π}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{2} - π$

Para escribir $- π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Combina $- π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

Resta $2 π$ de $3 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Step 6

Obtén el período de $\cot (x + π)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{2} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$\frac{π}{2}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{π}{2}$

Step 8

El período de la función $\cot (x + π)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$