Trigonometría Ejemplos

$\cos (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x + \frac{π}{4} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π - π}{4}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2}$

Step 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Step 5

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Resta $3 π$ de $8 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 π - π}{4}$

Resta $π$ de $5 π$ .

$x = \frac{4 π}{4}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{4 π}{4}$

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Step 6

Obtén el período de $\cos (x + \frac{π}{4})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\cos (x + \frac{π}{4})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$