Trigonometría Ejemplos

$7 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$7 u^{2} - u = 0$

Factoriza $u$ de $7 u^{2} - u$ .

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Factoriza $u$ de $7 u^{2}$ .

$u (7 u) - u = 0$

Factoriza $u$ de $- u$ .

$u (7 u) + u \cdot - 1 = 0$

Factoriza $u$ de $u (7 u) + u \cdot - 1$ .

$u (7 u - 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\sin (x) (7 \sin (x) - 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$7 \sin (x) - 1 = 0$

Step 3

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $7 \sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $7 \sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$7 \sin (x) - 1 = 0$

Resuelve $7 \sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$7 \sin (x) = 1$

Divide cada término en $7 \sin (x) = 1$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 \sin (x) = 1$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{1}{7}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Resta $0.14334756$ de $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (7 \sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = π n, 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$