Trigonometría Ejemplos

8 cos (arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Step 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 cos (arcsin (x))

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

{\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{64 - 64 x^{2}}

$\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ como

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en

{({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Cancela el factor común.

{(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Reescribe la expresión.

{(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

{(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

{(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Simplifica.

64 - 64 x^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

64 - 64 x^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

64 - 64 x^{2} = {(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica

{(8 cos (arcsin (x)))}^{2}

${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

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Escribe la expresión usando exponentes.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices

(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ ,

(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces

arcsin (x)

$\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por

(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)

$(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto,

cos (arcsin (x))

$\cos (\arcsin (x))$ es

\sqrt{1 - x^{2}}

$\sqrt{1 - x^{2}}$ .

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = x

$b = x$ .

64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Aplica la regla del producto a

8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Eleva

8

$8$ a la potencia de

2

$2$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Reescribe

{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como

(1 + x) (1 - x)

$(1 + x) (1 - x)$ .

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Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{(1 + x) (1 - x)}

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como

{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Cancela el factor común.

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Simplifica.

64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Expande

(1 + x) (1 - x)

$(1 + x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Aplica la propiedad distributiva.

64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Aplica la propiedad distributiva.

64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica

1

$1$ por

1

$1$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Multiplica

- x

$- x$ por

1

$1$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Multiplica

x

$x$ por

1

$1$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Mueve

x

$x$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Suma

- x

$- x$ y

x

$x$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Suma

1

$1$ y

0

$0$ .

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Multiplica.

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Multiplica

64

$64$ por

1

$1$ .

64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Multiplica

- 1

$- 1$ por

64

$64$ .

64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}