Trigonometría Ejemplos

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

Step 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ como ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Simplifica.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ .

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Escribe la expresión usando exponentes.

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (x))$ es $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Aplica la regla del producto a $8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

Reescribe ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ como $(1 + x) (1 - x)$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

Simplifica.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

Expande $(1 + x) (1 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

Multiplica $- x$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

Multiplica $x$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

Multiplica $x$ por $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

Suma $- x$ y $x$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

Suma $1$ y $0$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

Multiplica.

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Multiplica $64$ por $1$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

Step 4

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $64 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

Combina los términos opuestos en $64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ .

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Suma $- 64 x^{2}$ y $64 x^{2}$ .

$64 + 0 = 64$

Suma $64$ y $0$ .

$64 = 64$

Como $64 = 64$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$