Trigonometría Ejemplos

$9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = 1$

Step 1

Divide cada término en $9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = 1$ por $9$ y simplifica.

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Divide cada término en $9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = 1$ por $9$ .

$\frac{9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2})}{9} = \frac{1}{9}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9 \sin^{2} (x - \frac{π}{2})}{9} = \frac{1}{9}$

Divide $\sin^{2} (x - \frac{π}{2})$ por $1$ .

$\sin^{2} (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{9}$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \pm \frac{1}{3}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$

$\sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{3}$

Step 6

Resuelve $x$ en $\sin (x - \frac{π}{2}) = \frac{1}{3}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$x - \frac{π}{2} = 0.3398369$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 0.3398369 + \frac{π}{2}$

Suma $0.3398369$ y $\frac{π}{2}$ .

$x = 1.91063323$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x - \frac{π}{2} = (3.14159265) - 0.3398369$

Resuelve $x$

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Resta $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$x - \frac{π}{2} = 2.80175574$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2.80175574 + \frac{π}{2}$

Suma $2.80175574$ y $\frac{π}{2}$ .

$x = 4.37255207$

Obtén el período de $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x - \frac{π}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sin (x - \frac{π}{2}) = - \frac{1}{3}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - \frac{π}{2} = \arcsin (- \frac{1}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{1}{3})$ .

$x - \frac{π}{2} = - 0.3398369$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 0.3398369 + \frac{π}{2}$

Suma $- 0.3398369$ y $\frac{π}{2}$ .

$x = 1.23095941$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x - \frac{π}{2} = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.48142956$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.3398369 + 3.14159265$ .

$x - \frac{π}{2} = 3.48142956$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3.48142956 + \frac{π}{2}$

Suma $3.48142956$ y $\frac{π}{2}$ .

$x = 5.05222588$

Obtén el período de $\sin (x - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x - \frac{π}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n, 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.91063323 + 2 π n$ y $5.05222588 + 2 π n$ en $1.91063323 + π n$ .

$x = 1.91063323 + π n, 4.37255207 + 2 π n, 1.23095941 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $4.37255207 + 2 π n$ y $1.23095941 + 2 π n$ en $1.23095941 + π n$ .

$x = 1.91063323 + π n, 1.23095941 + π n$ , para cualquier número entero $n$