Trigonometría Ejemplos

$9 x + \frac{x}{2 y} \cdot (3 x) = 5 x y$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x + 3 \frac{x}{2 y} x = 5 x y$

Paso 1.2

Combina $3$ y $\frac{x}{2 y}$ .

$9 x + \frac{3 x}{2 y} x = 5 x y$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3 x}{2 y} x$ .

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Paso 1.3.1

Combina $\frac{3 x}{2 y}$ y $x$ .

$9 x + \frac{3 x \cdot x}{2 y} = 5 x y$

Paso 1.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x)}{2 y} = 5 x y$

Paso 1.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x + \frac{3 (x^{1} x^{1})}{2 y} = 5 x y$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x + \frac{3 x^{1 + 1}}{2 y} = 5 x y$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} = 5 x y$

Paso 2

Resta $5 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 2 y, 1, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$2 y$

Paso 4

Multiplica cada término en $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ por $2 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $9 x + \frac{3 x^{2}}{2 y} - 5 x y = 0$ por $2 y$ .

$9 x (2 y) + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 2 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{2 y} (2 y) - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 (y)} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$18 x y + 2 \frac{3 x^{2}}{2 y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.5

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.1.5.1

Cancela el factor común.

$18 x y + \frac{3 x^{2}}{y} y - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.5.2

Reescribe la expresión.

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y (2 y) = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.6.1

Mueve $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x (y \cdot y) \cdot 2 = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 5 x y^{2} \cdot 2 = 0 (2 y)$

Paso 4.2.1.7

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 (2 y)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica $0 (2 y)$ .

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Paso 4.3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0 y$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $0$ por $y$ .

$18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $18 x y + 3 x^{2} - 10 x y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $18 x y$ .

$x (18 y) + 3 x^{2} - 10 x y^{2} = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (18 y) + x (3 x) - 10 x y^{2} = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $- 10 x y^{2}$ .

$x (18 y) + x (3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $x$ de $x (18 y) + x (3 x)$ .

$x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2}) = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $x$ de $x (18 y + 3 x) + x (- 10 y^{2})$ .

$x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$

Paso 5.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Paso 5.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.4

Establece $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.4.1

Establece $18 y + 3 x - 10 y^{2}$ igual a $0$ .

$18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$

Paso 5.4.2

Resuelve $18 y + 3 x - 10 y^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.4.2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.4.2.1.1

Resta $18 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 10 y^{2} = - 18 y$

Paso 5.4.2.1.2

Suma $10 y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 18 y + 10 y^{2}$

Paso 5.4.2.2

Divide cada término en $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 18 y + 10 y^{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18 y}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $3$ .

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Paso 5.4.2.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 18 y$ .

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.2.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 (1)} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 (- 6 y)}{3 \cdot 1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 6 y}{1} + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.4.2.2.3.1.2.4

Divide $- 6 y$ por $1$ .

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

Paso 5.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (18 y + 3 x - 10 y^{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$

$x = 0$

$x = - 6 y + \frac{10 y^{2}}{3}$