Trigonometría Ejemplos

$3 \cos (x) = 5 \sin (x)$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Divide $3$ por $1$ .

$3 = \frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Separa las fracciones.

$3 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$3 = \frac{5}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

Divide $5$ por $1$ .

$3 = 5 \tan (x)$

Step 6

Reescribe la ecuación como $5 \tan (x) = 3$ .

$5 \tan (x) = 3$

Step 7

Divide cada término en $5 \tan (x) = 3$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 \tan (x) = 3$ por $5$ .

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \tan (x)}{5} = \frac{3}{5}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{3}{5}$

Step 8

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{3}{5})$

Step 9

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{3}{5})$ .

$x = 0.5404195$

Step 10

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

Step 11

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.5404195$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.5404195$

Suma $3.14159265$ y $0.5404195$ .

$x = 3.68201215$

Step 12

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 13

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.5404195 + π n, 3.68201215 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Consolida $0.5404195 + π n$ y $3.68201215 + π n$ en $0.5404195 + π n$ .

$x = 0.5404195 + π n$ , para cualquier número entero $n$