Trigonometría Ejemplos

$3 - 2 \csc (x) = 17$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\csc (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \csc (x) = 17 - 3$

Resta $3$ de $17$ .

$- 2 \csc (x) = 14$

Step 2

Divide cada término en $- 2 \csc (x) = 14$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \csc (x) = 14$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \csc (x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \csc (x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Divide $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{14}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $14$ por $- 2$ .

$\csc (x) = - 7$

Step 3

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (- 7)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccsc (- 7)$ .

$x = - 0.14334756$

Step 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.28494022$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Step 7

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.14334756$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.14334756 + 2 π$

Resta $0.14334756$ de $2 π$ .

$6.13983773$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 6.13983773$

Step 9

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$