Trigonometría Ejemplos

$3 + x i = (x + 1) + 2 i$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 + x i - x = 1 + 2 i$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x i - x = 1 + 2 i - 3$

Paso 2.2

Resta $3$ de $1$ .

$x i - x = - 2 + 2 i$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x i - x$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x i$ .

$x (i) - x = - 2 + 2 i$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (i) + x \cdot - 1 = - 2 + 2 i$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $x (i) + x \cdot - 1$ .

$x (i - 1) = - 2 + 2 i$

Paso 4

Divide cada término en $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ por $i - 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $x (i - 1) = - 2 + 2 i$ por $i - 1$ .

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $i - 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (i - 1)}{i - 1} = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{i - 1} + \frac{2 i}{i - 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{i - 1}$

Paso 4.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i}$ por el conjugado de $- 1 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$x = \frac{- 2 + 2 i}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

Paso 4.3.3

Multiplica.

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Paso 4.3.3.1

Combinar.

$x = \frac{(- 2 + 2 i) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.2.1

Expande $(- 2 + 2 i) (- 1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 (- 1 - i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 2 \cdot - 1 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 - 2 (- i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2 i (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4

Multiplica $2 i (- i)$ .

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Paso 4.3.3.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 + 2 i - 2 i + 2}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{4 + 2 i - 2 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.3

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$x = \frac{4 + 0}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.2.2.4

Suma $4$ y $0$ .

$x = \frac{4}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.1

Expande $(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

Paso 4.3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

Paso 4.3.3.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i i}$

Paso 4.3.3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Paso 4.3.3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2.9

Resta $i$ de $1 i$ .

$x = \frac{4}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$x = \frac{4}{1 - i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 - - 1}$

Paso 4.3.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{4}{1 + 1}$

Paso 4.3.3.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 4.3.4

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$