Trigonometría Ejemplos

$3 x^{2} - x - 3 = x^{2} - 5 x - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} = - 5 x - 7$

Paso 1.2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - x - 3 - x^{2} + 5 x = - 7$

Paso 1.3

Resta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 3 + 5 x = - 7$

Paso 1.4

Suma $- x$ y $5 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 3 = - 7$

Paso 2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x - 3 + 7 = 0$

Paso 3

Suma $- 3$ y $7$ .

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 4 x + 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x + 4 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) + 4 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} + 2 x + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + i, - 1 - i$