Trigonometría Ejemplos

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\csc (x)$ .

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

Step 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Reescribe el polinomio.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 u$ y $b = 1$ .

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

Step 3

Establece $2 u + 1$ igual a $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Step 4

Resuelve $u$

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 u = - 1$

Divide cada término en $2 u = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 u = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{1}{2}$

Step 5

Sustituye $\csc (x)$ por $u$ .

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

Step 6

El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $- \frac{1}{2}$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución