Trigonometría Ejemplos

$4 \sin^{2} (x) = 9 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) + 1$

Step 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $9 \cos^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) = 6 \cos (x) + 1$

Resta $6 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) = 1$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sin^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Step 2

Reemplaza $4 \sin^{2} (x)$ con $4 (1 - \cos^{2} (x))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$4 (1 - \cos^{2} (x)) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Step 3

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- \cos^{2} (x)) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 (- \cos^{2} (x)) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 - 4 \cos^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) - 1 = 0$

Step 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Resta $1$ de $4$ .

$- 4 \cos^{2} (x) - 9 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) + 3 = 0$

Resta $9 \cos^{2} (x)$ de $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$- 13 \cos^{2} (x) - 6 \cos (x) + 3 = 0$

Step 5

Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

$- 13 {(u)}^{2} - 6 u + 3 = 0$

Step 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 7

Sustituye los valores $a = - 13$ , $b = - 6$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 13 \cdot 3)}}{2 \cdot - 13}$

Step 8

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 13 \cdot 3}}{2 \cdot - 13}$

Multiplica $- 4 \cdot - 13 \cdot 3$ .

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Multiplica $- 4$ por $- 13$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 52 \cdot 3}}{2 \cdot - 13}$

Multiplica $52$ por $3$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 156}}{2 \cdot - 13}$

Suma $36$ y $156$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot - 13}$

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $64$ de $192$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot - 13}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 13}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{6 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot - 13}$

Multiplica $2$ por $- 13$ .

$u = \frac{6 \pm 8 \sqrt{3}}{- 26}$

Simplifica $\frac{6 \pm 8 \sqrt{3}}{- 26}$ .

$u = \frac{3 \pm 4 \sqrt{3}}{- 13}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{3 \pm 4 \sqrt{3}}{13}$

Step 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}, - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$

Step 10

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}, - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$

Step 11

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}$

$\cos (x) = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$

Step 12

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{3 + 4 \sqrt{3}}{13})$ .

$x = 2.43983383$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.43983383$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 2.43983383$

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.43983383$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.43983383$

Resta $2.43983383$ de $6.2831853$ .

$x = 3.84335147$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.43983383 + 2 π n, 3.84335147 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{3 - 4 \sqrt{3}}{13})$ .

$x = 1.26382862$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.26382862$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.26382862$

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.26382862$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.26382862$

Resta $1.26382862$ de $6.2831853$ .

$x = 5.01935668$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.26382862 + 2 π n, 5.01935668 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Enumera todas las soluciones.

$x = 2.43983383 + 2 π n, 3.84335147 + 2 π n, 1.26382862 + 2 π n, 5.01935668 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$