Trigonometría Ejemplos

$4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

$\sin (x + 1) = 0$

Step 2

Establece $\sin^{2} (x - 4)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin^{2} (x - 4)$ igual a $0$ .

$\sin^{2} (x - 4) = 0$

Resuelve $\sin^{2} (x - 4) = 0$ en $x$ .

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x - 4) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (x - 4) = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$\sin (x - 4) = 0$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x - 4 = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x - 4 = 0$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x - 4 = π - 0$

Resuelve $x$

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Resta $0$ de $π$ .

$x - 4 = π$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + 4$

Obtén el período de $\sin (x - 4)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x - 4)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Establece $\sin (x + 1)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x + 1)$ igual a $0$ .

$\sin (x + 1) = 0$

Resuelve $\sin (x + 1) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x + 1 = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x + 1 = π - 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Resta $0$ de $π$ .

$x + 1 = π$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = π - 1$

Obtén el período de $\sin (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 1$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1 + 2 π$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = - 1 + 2 π$

El período de la función $\sin (x + 1)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 \sin^{2} (x - 4) \sin (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 4 + 2 π n, π + 4 + 2 π n, - 1 + 2 π + 2 π n, π - 1 + 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$