Trigonometría Ejemplos

$4 (2^{x}) = 6$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4 \cdot 2^{x}) = \ln (6)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (4 \cdot 2^{x})$ como $\ln (4) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{x}) = \ln (6)$

Paso 2.2

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + x \ln (2) = \ln (6)$

Paso 3

Reordena $\ln (4)$ y $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (4) = \ln (6)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (2) + \ln (4) - \ln (6) = 0$

Paso 5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{4}{6}) = 0$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 (2)}{6}) = 0$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) = 0$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$x \ln (2) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Paso 7

Resta $\ln (\frac{2}{3})$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$

Paso 8

Divide cada término en $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.58496250 \dots$