Trigonometría Ejemplos

$560 = \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$ .

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = 560$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{9.8}{82^{2}}$ .

$\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Step 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot \frac{82^{2} \sin (2 x)}{9.8}$ .

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Combinar.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Cancela el factor común de $9.8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{9.8 (82^{2} \sin (2 x))}{82^{2} \cdot 9.8} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Reescribe la expresión.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Cancela el factor común de $82^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{82^{2} \sin (2 x)}{82^{2}} = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{9.8}{82^{2}} \cdot 560$ .

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Eleva $82$ a la potencia de $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{6724} \cdot 560$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $6724$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 (1681)} \cdot 560$

Factoriza $4$ de $560$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{4 \cdot 1681} \cdot (4 \cdot 140)$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \frac{9.8}{1681} \cdot 140$

Combina $\frac{9.8}{1681}$ y $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{9.8 \cdot 140}{1681}$

Multiplica $9.8$ por $140$ .

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Cancela el factor común de $1372$ y $1681$ .

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Reescribe $1372$ como $1 (1372)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 (1372)}{1681}$

Cancela los factores comunes.

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Reescribe $1681$ como $1 (1681)$ .

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \frac{1 \cdot 1372}{1 \cdot 1681}$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \frac{1372}{1681}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{1372}{1681})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1372}{1681})$ .

$2 x = 0.95476995$

Step 6

Divide cada término en $2 x = 0.95476995$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 0.95476995$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.95476995}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.95476995}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0.95476995$ por $2$ .

$x = 0.47738497$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = (3.14159265) - 0.95476995$

Step 8

Resuelve $x$

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Resta $0.95476995$ de $3.14159265$ .

$2 x = 2.18682269$

Divide cada término en $2 x = 2.18682269$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 2.18682269$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.18682269}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.18682269}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $2.18682269$ por $2$ .

$x = 1.09341134$

Step 9

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 10

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.47738497 + π n, 1.09341134 + π n$ , para cualquier número entero $n$