Trigonometría Ejemplos

$4 \cot (x) = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $4 \cot (x)$ .

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$4 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Combina $4$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cot (x) \sin^{2} (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\cot (x) \sin^{2} (x)$ .

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \sin (x)$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Step 4

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) \frac{4 \cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Reescribe la expresión.

$4 \cos (x) = \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Step 5

Multiplica $\sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cos (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$4 \cos (x) = \sin^{2} (x) \cos (x)$

Step 6

Resta $\sin^{2} (x) \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Step 7

Factoriza $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $4 \cos (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $4 \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 - \sin^{2} (x) \cos (x) = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $- \sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x)) = 0$

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \cdot 4 + \cos (x) (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (4 - \sin^{2} (x)) = 0$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (x) (2^{2} - \sin^{2} (x)) = 0$

Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = \sin (x)$ .

$\cos (x) ((2 + \sin (x)) (2 - \sin (x))) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$

Step 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 + \sin (x) = 0$

$2 - \sin (x) = 0$

Step 9

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Resuelve $\cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Establece $2 + \sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $2 + \sin (x)$ igual a $0$ .

$2 + \sin (x) = 0$

Resuelve $2 + \sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = - 2$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 2$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (x) (2 + \sin (x)) (2 - \sin (x)) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$