Trigonometría Ejemplos

$4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$

Step 1

Divide cada término en $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin (\frac{π}{6} x) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{6} x)}{4} = \frac{3}{4}$

Divide $\sin (\frac{π}{6} x)$ por $1$ .

$\sin (\frac{π}{6} x) = \frac{3}{4}$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{π}{6} x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{π}{6}$ y $x$ .

$\frac{π x}{6} = \arcsin (\frac{3}{4})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{π x}{6} = 0.84806207$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{π} \cdot 0.84806207$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ .

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Multiplica $\frac{6}{π} \cdot 0.84806207$ .

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Combina $\frac{6}{π}$ y $0.84806207$ .

$x = \frac{6 \cdot 0.84806207}{π}$

Multiplica $6$ por $0.84806207$ .

$x = \frac{5.08837247}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{5.08837247}{3.14159265}$

Divide $5.08837247$ por $3.14159265$ .

$x = 1.61967926$

Step 7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{π x}{6} = (3.14159265) - 0.84806207$

Step 8

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{6}{π} ((3.14159265) - 0.84806207)$ .

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Resta $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$x = \frac{6}{π} \cdot 2.29353057$

Multiplica $\frac{6}{π} \cdot 2.29353057$ .

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Combina $\frac{6}{π}$ y $2.29353057$ .

$x = \frac{6 \cdot 2.29353057}{π}$

Multiplica $6$ por $2.29353057$ .

$x = \frac{13.76118344}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{13.76118344}{3.14159265}$

Divide $13.76118344$ por $3.14159265$ .

$x = 4.38032073$

Step 9

Obtén el período de $\sin (\frac{π}{6} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{6}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

$\frac{π}{6}$ es aproximadamente $0.52359877$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{6}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 6$

Multiplica $2$ por $6$ .

$12$

Step 10

El período de la función $\sin (\frac{π}{6} x)$ es $12$ , por lo que los valores se repetirán cada $12$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.61967926 + 12 n, 4.38032073 + 12 n$ , para cualquier número entero $n$