Trigonometría Ejemplos

$5 \sin (x) + 2 \cos (x) = 1$

Step 1

Usa la identidad para resolver la ecuación. En esta identidad, $θ$ representa el ángulo creado al trazar el punto $(a, b)$ en una gráfica y, por lo tanto, se puede obtener con $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ donde $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ y $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Establece la ecuación para obtener el valor de $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{2}{5})$

Step 3

Evalúa $\tan^{-1} (\frac{2}{5})$ .

$θ = 0.38050637$

Step 4

Resuelve para obtener el valor de $R$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{25 + {(2)}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{25 + 4}$

Suma $25$ y $4$ .

$R = \sqrt{29}$

Step 5

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$(\sqrt{29}) \sin (x + 0.38050637) = 1$

Step 6

Divide cada término en $\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 1$ por $\sqrt{29}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637) = 1$ por $\sqrt{29}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $\sqrt{29}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{29} \sin (x + 0.38050637)}{\sqrt{29}} = \frac{1}{\sqrt{29}}$

Divide $\sin (x + 0.38050637)$ por $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{1}{\sqrt{29}}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x + 0.38050637) = \frac{\sqrt{29}}{29}$

Step 7

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x + 0.38050637 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{29}}{29})$

Step 8

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{29}}{29})$ .

$x + 0.38050637 = 0.18677946$

Step 9

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $0.38050637$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 0.18677946 - 0.38050637$

Resta $0.38050637$ de $0.18677946$ .

$x = - 0.19372691$

Step 10

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x + 0.38050637 = (3.14159265) - 0.18677946$

Step 11

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Resta $0.18677946$ de $3.14159265$ .

$x + 0.38050637 = 2.95481319$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $0.38050637$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2.95481319 - 0.38050637$

Resta $0.38050637$ de $2.95481319$ .

$x = 2.57430681$

Step 12

Obtén el período de $\sin (x + 0.38050637)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 13

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ y $- 0.19372691$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.19372691 + 2 π$

Resta $0.19372691$ de $2 π$ .

$6.08945839$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 6.08945839$

Step 14

El período de la función $\sin (x + 0.38050637)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.57430681 + 2 π n, 6.08945839 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$